msk_logo_297x120.png
Eine Initiative der
DTS_Logo_CB_3c_n.png
 

Mathe sicher können Grundschule

Auf dieser Seite finden Sie Informationen zu den 'Mathe sicher können'-Materialien für den Grundschulbereich. Neben Erläuterungen zur Ausgangssituation für die Entwicklung der Grundschulmaterialien, zu den Leitideen sowie zur Strukturierung und den Einsatzmöglichkeiten des Materials stehen die Diagnose- und Fördermaterialien auch zum Download bereit.

 

Ausgangssituation

Ursprünglich handelt es sich bei den 'Mathe sicher können'-Materialien um Diagnose- und Fördermaterial für den Einsatz in nicht-gymnasialen Schulformen der Sekundarstufe I. 20 Prozent der Jugendlichen rechnen nach der PISA-Studie am Ende der Regelschulzeit zum Teil nur auf Grundschulniveau und können schwerlich Anforderungen bewältigen, die über elementare Standardaufgaben hinausgehen. 

Damit es erst gar nicht zu diesen Rechenschwierigkeiten kommt, ist es sinnvoll die Materialien bereits in der Grundschule bei schwachen Schülerinnen und Schülern präventiv einzusetzen und damit den Erwerb von Basiskompetenzen in der Grundschule gezielt zu unterstützen. Um die Nutzung der Materialien für Schülerinnen und Schüler der Grundschule zu ermöglichen, wurden auf den drei Ebenen Layout, Sprache und Aufgaben die folgenden Anpassungen durchgeführt:

Aktuell stehen bereits einige Module aus dem Bereich 'Natürliche Zahlen' in einer für die Grundschule angepasste Version zur Verfügung. Weitere Bausteine werden fortlaufend ergänzt. Die Materialien finden Sie unter Diagnose- und Fördermaterialien für die Grundschule am Ende dieser Seite. Im Folgenden finden Sie zunächst einige Infomationen zum Konzept und zur Strukturierung des Materials.

Leitideen

Das Mathe sicher können Material verfolgt den Grundgedanken der diagnosegeleiteten Förderung und hat als Ziel schwächere Schülerinnen und Schüler gezielt zu identifizieren und sie entsprechend zu fördern. Alle Materialien basieren auf den drei folgenden Leitideen:

Diagnose-
geleitetheit
Verstehens-
orientierung
Kommunikations-förderung
Kenntnisse und Vorstellungen der Lernenden werden mittels Standortbestimmungen erhoben, um diese daran anschließend gezielt zu fördern.
Nachhaltiges und sinnstiftendes Lernen orientiert sich am Aufbau von Verständnis; dazu gehört der Rückbezug auf motivierende außermathematische Kontexte und vor allem auf strukturelle, innermathematische Vorstellungen und Darstellungen.
Der Aufbau von Verständnis bedarf gerade bei schwächeren Lernenden der Kommunikation untereinander und mit der Lehrperson.

 

Die Materialien wurden auf wissenschaftlicher Basis und in enger Zusammenarbeit mit zahlreichen Projektschulen erprobt und weiterentwickelt.

 

Strukturierung und Einsatzmöglichkeiten des Materials

Um schwächere Schülerinnen und Schüler gezielt identifizieren und diagnosegeleitet fördern zu können, bietet das Material Lehrkräften zu verschiedenen mathematischen Inhalten (Zahlverständnis, Operationsverständnis, Zahlenrechnen, Ziffernrechnen) Informationen zu den folgenden Aspekten:

Verstehensgrundlagen identifizieren

Auf welche Verstehensgrundlagen müssen wir achten?
In den Lehrerhandreichungen werden zu verschiedenen mathemtischen Themen ausführliche Informationen zu den jeweiligen zu erwerbenden Verstehensgrundlagen gegeben.
Diagnose

Wie kann man erkennen, wem welche Verstehensgrundlagen fehlen?
Mit Hilfe von Standortbestimmungen zu verschiedenen mathematischen Themen kann gezielt erfasst werden, inwiefern die Schülerinnen und Schülern über entsprechenden Verstehensgrundlagen verfügen. Ergänzend stehen Auswertungshilfen zu jeder Standortbestimmung bereit.
Förderung 

Wie kann man sie fördern?

Zu jedem mathemtischenThema, das in den Lehrerhandreichungen und den Standortbestimmungen angepsrochen wird, stehen Fördereinheiten bereit.

 

Während die Diagnose mit Hilfe der Standortbestimmungen auch mit der gesamten Klasse durchgeführt werden kann, um Kinder mit Förderbedarf zu identifizieren, sind die Fördermaterialien für eine Förderung in Kleingruppen konzipert.

Im Folgenden erhalten Sie genauere Informationen zu den Standortbestimmungen und Fördereinheiten, den Lehrerhandreichungen und den Auswertungshilfen.

Standortbestimmungen und Fördereinheiten

Diagnose und Förderung orientieren sich an den Verstehensgrundlagen, die die Kinder erwerben müssen. In den Lehrerhandreichungen werden hierzu ausführliche Informationen angeboten.

Die Standortbestimmungen können mit einer gesamten Klasse durchgeführt werden, um Kinder mit Schwierigkeiten in dem jeweiligen Bereich zu identifizieren und für eine Förderung auszuwählen. Sie sind in Basiskompetenzen unterteilt, die sich an den Verstehensgrundlagen orientieren. Anhand der Bearbeitung der Standortbestimmung durch die Kinder erhält die Lehrkraft einen Eindruck über ihre bereits vorhandenen Fähigkeiten und die individuellen Schwierigkeiten. Sie geben der Lehrkraft Aufschluss darüber, welche Fördereinheiten mit den Schülerinnen und Schülern durchzuführen sind, da zu jeder Diagnoseaufgabe eine passende Fördereinheit gehört. In den Lehrerhandreichungen werden Hinweise zur Auswertung der Standortbestimmungen gegeben. 

Zu jeder Basiskompetenz aus den Standortbestimmungen, steht eine passende Fördereinheit bereit. Hier finden sich zu jeder Basiskompetenz Fördereinheiten mit konkreten Vorschlägen für Aufgaben und sonstige Aktivitäten, die in einer Kleingruppenförderung eingesetzt werden können. In den Grundschulmaterialien gibt es neben Arbeitsblättern für die Kindern auch Impulskarten und Aufgabengeneratoren, die durch die Lehrkraft eingesetzt werden. So kann eine inhaltlich gezielte, diagnosegeleitete Förderung erfolgen. In den Handreichungen werden weitere Informationen zu geeignetem Material und Veranschaulichungen sowie zum Ablauf der Förderung bereit gestellt.

 

Für den Förderbaustein N4 A ‚Ich kann Multiplikations-Aufgaben zu Situationen finden und umgekehrt’ sieht die Strukturierung des Schülermaterials nach Basiskompetenzen beispielsweise so aus:

Auswertungshilfen

Mittels der Auswertungshilfen lassen sich die Standortbestimmungen schnell auswerten und der individuelle Förderbedarf der Schülerinnen und Schüler bestimmen. Die Förderaufgaben schließen systematisch an die diagnostizierten Schwächen in den Basiskompetenzen an.

Neben einer Musterlösung verweisen die Auswertungshilfen auf typische Fehler von Schülerinnen und Schülern und verbinden diese mit möglichen Ursachen und einer entsprechenden Förderung. Für die Basiskompetenz Multiplikation in der Umwelt sehen Fehlertypen sowie eine anschließende Förder-Aufgabe beispielsweise folgendermaßen aus:

 

 

Lehrerhandreichungen

Neben den Hinweisen zur Durchführung und Auswertung der Standortbestimmungen enthält die Lehrerhandreichung vor allem Hinweise zu den Diagnose- und Förderbausteinen. Das sogenannte Didaktische Hintergrundwissen gliedert sich dabei stets in die Bereiche:

  • Lerninhalt
  • Veranschaulichung und Material
  • Aufbau der Förderung
  • Weiterführende Literatur

Diagnose und Fördermaterialien für die Grundschule

Zum Inhaltsbereich Natürlche Zahlen gibt es insgesamt 15 Förderbausteine. Je Baustein umfasst das Material für die Grundschule:

Handreichungen
Handreichungen mit didaktischen Hintergrundinformationen zu dem jeweiligen Baustein zur Vorbereitung und Begleitung des Einsatzes der Materialien 
Diagnose- und Fördermaterial GS gesamt

Komplettes Diagnose- und Fördermaterial in der Grundschulversion (umfasst die Standortbestimmung sowie das komplette Fördermaterial)

Standortbestimmung GS
Standortbestimmung in der Grundschulversion
Übersicht über die Fördermaterialien
Auflistung aller Fördermaterialien mit Zuordnung Lehrer- oder Schülermaterial
Schülermaterial GS
Alle Arbeitsblätter aus dem Fördermaterial Grundschule (von den SchülerInnen zu bearbeiten)
Lehrermaterial GS
Alle Impulskarten, Aufgabengeneratoren etc. aus dem Fördermaterial Grundschule (von den Lehrpersonen einzusetzen)
Zusatzmaterial
Teilweise werden Zusatzmaterialien bereitgestellt
Sprachbildungsmaterial
Zu einigen Bausteinen steht ergänzendes Sprachbildungsmaterial zur Verfügung

 

Inhaltlich behandelt das Fördermaterial zum Inhaltsbereich Natürliche Zahlen die folgenden vier inhaltlichen Schwerpunkte:

 

Zahlverständnis  Operationsverständnis  Zahlenrechnen  Ziffernrechnen

 

Zu jedem Schwerpunkt stehen mehrere Förderbausteine zur Verfügung. Im Folgenden finden Sie zu jedem der vier Schwerpunkte eine Kurzinformation. Desweiteren werden die zu den jeweiligen Förderbausteinen zugehörigen Materialien für die Grundschule bereitgestellt.

Die Materialien in der Version für den Einsatz in der Sekundarstufe finden Sie hier.

Zahlverständnis

Lernende mit Rechenschwierigkeiten verfügen häufig nicht über tragfähige Zahlvorstellungen. Ein sicheres Stellenwertverständnis ist das Fundament auf dem jede Orientierung im Zahlenraum, auf dem das Rechnen und das Verständnis von Zahlen aufgebaut ist. Lernende müssen Zahlen nicht nur als Zahlsymbole wahrnehmen, sondern umfangreiche Vorstellungen zu diesen aufbauen, die sie im Laufe der Zeit flexibel abrufen können:

  • Wie heißt die Zahl? Wie lässt sie sich unterschiedlich darstellen?
  • Wo befindet sie sich in der Zahlreihe? Welche Nachbarzahlen hat sie?
  • In welcher Beziehung steht die Zahl zu anderen Zahlen?
  • In welche Zahlen lässt sich die Zahl zerlegen?
 
N1 Stellenwerte verstehen

 

N1A Ich kann Zahlen mit Material lesen und darstellen

 


N1B Ich kann bündeln und entbündeln

 

 


 

N1A

N1B

Sprachbildungsmaterial

 

 

 

N2 Zahlen ordnen und vergleichen

 

N2A Ich kann Zahlen am Zahlenstrahl lesen und darstellen

 


N2B Ich kann Zahlen miteinander vergleichen und der Größe nach ordnen

 

 


N2C Ich kann zu Zahlen Nachbarzahlen angeben und in Schritten zählen

 

 

Operationsverständnis

Die Entwicklung eines umfassenden Operationsverständnisses zu jeder Rechenoperation ist wichtig, um reale Situationen deuten und diese mit einer Rechenoperation in Verbindung bringen zu können. Zur Entwicklung eines umfassenden Operationsverständnisses müssen unter anderem sogenannte Grundvorstellungen zur Rechenoperation aufgebaut werden. Lernende müssen umfangreiche Vorstellungen zu den Rechenoperationen aufbauen, die sie flexibel abrufen können:

  • Welche Rechenoperation passt zu der Situation?
  • Passt die Rechenoperation zu der dargestellten Situation? 
  • Wie kann man die Rechnung darstellen?
  • In welchem Zusammenhang stehen verschiedenen Rechenoperationen?
N3 Addition und Subtraktion verstehen

 

N3A

Ich kann Addiations- und Subtraktionsaufgaben zu Situationen finden und umgekehrt

 


N3 Sprachbildungsmaterial

 

 

 

N4 Multiplikation und Division verstehen

 

N4A

Ich kann Multiplikations-Aufgaben zu Situationen finden und umgekehrt


 

N4B Ich kann Divisions-Aufgaben zu Situationen finden und umgekehrt

 

 

Zahlenrechnen

Beim sogenannten Zahlenrechnen wird - anders als beim Ziffernrechnen - mit Zahlganzheiten gerechnet, dies ist besonders beim halbschriftlichen Rechnen der Fall. Um auch bei größeren Zahlen und komplexeren Aufgaben erfolgreich mit Zahlganzheiten zu rechnen, müssen die Kinder lernen Beziehungen zwischen Zahlen und Aufgaben zu erkennen und flexibel auszunutzen. Langfristig sollten die Kinder ein Strategierepertoire zur Verfügung haben, aus dem sie entsprechend der jeweiligen Aufgabe flexibel eine geeignete Strategie wählen können:

  • Welche Besonderheiten sehe ich in den Zahlen und wie kann mir das bei der Lösung der Aufgabe helfen?
  • Kann ich eine bekannte Aufgabe nutzen, um die vorliegende Aufgabe zu lösen?
  • Auf welche verschiedene Arten kann ich die Aufgabe lösen? Welche Vorgehensweise ist besonder geschickt?
  • Warum kann ich so rechnen?
N5 Addieren und Subtrahieren

 

 

N5A Ich kann sicher addieren und subtrahieren und meine Rechenwege erklären

 

N6 Multiplizieren und Dividieren

 

N6A Ich kann sicher mit Stufenzahlen multiplizieren und dividieren

 


 

N6B Ich kann sicher multiplizieren und meine Rechenwege erklären Material folgt

 


 

N6C Ich kann sicher dividieren und meine Rechenwege erklären Material folgt

 

Ziffernrechnen

Während beim halbschriftlichen Rechnen mit Zahlganzheiten gerechnet wird, werden Zahlen beim schriftlichen Rechnen in Ziffern zerlegt. Die schriftlichen Rechenverfahren basieren auf einer festgelegten Abfolge von Schritten und unterscheiden sich somit von den freieren Formen des halbschriftlichen Rechnens. Eine lediglich rezeptartige Anwendung der der schriftlichen Rechenverfahren kann jedoch schnell zu Fehlern führen. Neben der sicheren Ausführung des Verfahrens ist daher ein Verständnis des Algorithmus mindestens genauso wichtig. Fragen, die bei der Erarbeitung der Verfahren wichtig sind, sind:

  • Warum kann man so rechnen?
  • Warum rechnet man von rechts nach links?
  • Was bedeutet die kleine 1?
  • Welche Gemeinsamkeiten gibt es zu den halbschriftlichen Verfahren?
  • Wie kann ich überprüfen, ob mein Ergebnis richtig ist?

 

N7 Schriftlich addieren und multiplizieren

 

N7A Ich kann schriftlich addieren und das Rechenverfahren erklären Material folgt

 


 

N7B Ich kann schriftlich subtrahieren und das Rechenverfahren erklären Material folgt

 

N8 Schriftlich multiplizieren

 

N8A Ich kann schriftlich multiplizieren und das Rechenverfahren erklären Material folgt